[Fred]

Originally Posted by Matt

Euh Fred ... La prépa, ça te ramolli le cerveau ... Voilà la solution de l'élève ingénieur (niveau fin de collège, sans se prendre la tête avec la densité ...).

Qu'est-ce qu'il faut pas entendre :rolleyes:

Soit x = 0.9999999......
On a : 10x = 9.9999999......
D'où : 10x = 9 + 0.99999999.....
D'où : 10x = 9 + x
D'où finalement : 9x = 9
Et donc : x = 1

C'est le passage à "10x = 9 + x" où tu utilises le fait qu'on ait une infinité de 9. Ca se tient, même si à mon avis c'est pas super propre parce que ta constante x n'en est pas vraiment une ...

Et j'ai pas compris ton histoire de borne sup pour montrer que 1 est vraiment 1 ... en effet, pour n'importe quel mathématicien qui se respecte, 1 est aussi bien 1 que 0.9999.... en fait, par définition, tout élément p de |N peut s'écrire sous 2 formes : p et p-1 suivi d'une infinité de 9 après la virgule ...

Par ... définition ?!? Ce ne serait pas plutôt par démonstration, avec la densité de Q dans R ?

Et pour la densité de A dans B, j'ai une définition vachement plus simple : A est dense dans B si entre 2 éléments quelconques de B, il existe toujours au moins un élément de A

Les deux définitions coexistent, et en effet la mienne est démontrée à partir de celle si, plus fondamentale, mais elles sont équivalentes donc ...

Il est grand temps que tu sorte de ta prépa Je t'attends à Gre l'an prochain

Plus tôt que tu ne crois

PS : bien vu pour le coup des 8 ... je me rappellais du fait qu'il y avait le 8+8+8 = 24 qui intervenait, mais j'essayais de le faire à partir de 1024, et du coup il me restait toujours 1 8 en trop (avec 7 8, on a : (8+*8*8-8-8-8 = 1000 ....)

Ca rouille

PS2 : a bas les taupins

Au moins jusqu'à la fin de l'année je hais les élèves ingénieurs

Pour ton pb, je regarderais un peu plus tard, il y en a qui ont du boulot (un indice : remplace les piles )