[Samva]

Ou prouver que 1=0.99999..... facile pour les MPSI ca

[Fred]

Originally Posted by Samva

Ou prouver que 1=0.99999..... facile pour les MPSI ca

Densité de Q dans R, c'est l'enfance de l'art

[Samva]

Eheh pour maintenant reflechissons a la colle de Matt

[Fred]

888+88=976
1000-976=24
[réfléchissure, restent trois 8]
3*8=24

PS : SP1b 1.2c en cours d'upload, 18.194 ko avec la toute dernière version de 7zip, une jolie icône en bonus

[LeMoi]

Originally Posted by Fred

Densité de Q dans R, c'est l'enfance de l'art

J'ai rien compris mais c surement parce quej'ai pas fait MPSI

[Fred]

Originally Posted by LeMoi

J'ai rien compris mais c surement parce que j'ai pas fait MPSI

R est l'ensemble des nombres réels, il peut être divisé en deux grands sous ensembles : l'ensemble des rationnels (Q) qui sont les éléments de Q pouvant s'écrire comme une fraction (1,2,1/2,3/5, ...) et les irrationnels, qui ne peuvent s'écrire comme une fraction (Racine de 2, Pi, ...).
Lorsqu'on dit que Q est dense dans R, cela signifie que tout élément de R est la limite d'une suite d'éléments de Q. C'est démontrable assez facilement, d'ailleurs Samva va en goûter sous peu (), et ca nous permet notamment de montrer qu'il existe une suite de fractions dont la limite est 1 (ex : Un=(1-1/n)=(n-1)/n). En te débrouillant avec ca, tu peux considérer 1 comme 0.99999 avec une infinité de 9. En réalité, la notion de borne supérieure vient ici montrer que 1 est vraiment 1

[Matt]

Euh Fred ... La prépa, ça te ramolli le cerveau ... Voilà la solution de l'élève ingénieur (niveau fin de collège, sans se prendre la tête avec la densité ...).

Soit x = 0.9999999......
On a : 10x = 9.9999999......
D'où : 10x = 9 + 0.99999999.....
D'où : 10x = 9 + x
D'où finalement : 9x = 9
Et donc : x = 1

Et j'ai pas compris ton histoire de borne sup pour montrer que 1 est vraiment 1 ... en effet, pour n'importe quel mathématicien qui se respecte, 1 est aussi bien 1 que 0.9999.... en fait, par définition, tout élément p de |N peut s'écrire sous 2 formes : p et p-1 suivi d'une infinité de 9 après la virgule ...

Et pour la densité de A dans B, j'ai une définition vachement plus simple : A est dense dans B si entre 2 éléments quelconques de B, il existe toujours au moins un élément de A
Il est grand temps que tu sorte de ta prépa Je t'attends à Gre l'an prochain

PS : bien vu pour le coup des 8 ... je me rappellais du fait qu'il y avait le 8+8+8 = 24 qui intervenait, mais j'essayais de le faire à partir de 1024, et du coup il me restait toujours 1 8 en trop (avec 7 8, on a : (8+*8*8-8-8-8 = 1000 ....)

PS2 : a bas les taupins

XBox : puisque Fred à trouvé mon pb, en voilà un nouveau ...
Devant vous, 10 sacs de 100 pièces de 1 €. On sait qu'une vraie pièce de 1 € pèse x g et qu'une fausse pièce pèse 1.1x g. Parmi les 10 sacs, 9 contiennent uniquement des vrais pièces, et le 10ème ne contient que des fausses. On dispose d'une balance éléctronique, mais malheureusement, sa batterie est défaillante, et il reste juste assez de courant pour faire UNE SEULE pesée. Comment déterminer le numéro du sac contenant les fausses pièces ?

Gamecube : putain ... il est long ce post ...

Dreamcast : merci à tous ceux qui l'auront lu jusque là ...

PS6 : et merci à ceux qui auront en plus continué jusque là ...

[Fred]

Originally Posted by Matt

Euh Fred ... La prépa, ça te ramolli le cerveau ... Voilà la solution de l'élève ingénieur (niveau fin de collège, sans se prendre la tête avec la densité ...).

Qu'est-ce qu'il faut pas entendre :rolleyes:

Soit x = 0.9999999......
On a : 10x = 9.9999999......
D'où : 10x = 9 + 0.99999999.....
D'où : 10x = 9 + x
D'où finalement : 9x = 9
Et donc : x = 1

C'est le passage à "10x = 9 + x" où tu utilises le fait qu'on ait une infinité de 9. Ca se tient, même si à mon avis c'est pas super propre parce que ta constante x n'en est pas vraiment une ...

Et j'ai pas compris ton histoire de borne sup pour montrer que 1 est vraiment 1 ... en effet, pour n'importe quel mathématicien qui se respecte, 1 est aussi bien 1 que 0.9999.... en fait, par définition, tout élément p de |N peut s'écrire sous 2 formes : p et p-1 suivi d'une infinité de 9 après la virgule ...

Par ... définition ?!? Ce ne serait pas plutôt par démonstration, avec la densité de Q dans R ?

Et pour la densité de A dans B, j'ai une définition vachement plus simple : A est dense dans B si entre 2 éléments quelconques de B, il existe toujours au moins un élément de A

Les deux définitions coexistent, et en effet la mienne est démontrée à partir de celle si, plus fondamentale, mais elles sont équivalentes donc ...

Il est grand temps que tu sorte de ta prépa Je t'attends à Gre l'an prochain

Plus tôt que tu ne crois

PS : bien vu pour le coup des 8 ... je me rappellais du fait qu'il y avait le 8+8+8 = 24 qui intervenait, mais j'essayais de le faire à partir de 1024, et du coup il me restait toujours 1 8 en trop (avec 7 8, on a : (8+*8*8-8-8-8 = 1000 ....)

Ca rouille

PS2 : a bas les taupins

Au moins jusqu'à la fin de l'année je hais les élèves ingénieurs

Pour ton pb, je regarderais un peu plus tard, il y en a qui ont du boulot (un indice : remplace les piles )

[Samva]

Y'a une solution plus simple....
1/3=0.33333333....
3*1/3=3*0.33333.....=0.999999
or 3/3=1 fini... fin de explication c'est lutre démonstation facile avec celle de Matt

Fred > pourquoi je vais en gouter sous peu??

[Matt]

Originally Posted by Fred

c'est pas super propre parce que ta constante x n'en est pas vraiment une

>> Dans ma démo, x=1 ... c'est donc bien une constante

Originally Posted by Fred

Par ... définition ?!? Ce ne serait pas plutôt par démonstration, avec la densité de Q dans R ?

>> Non non ... Le fait que 1 = 0.999999.... existait déjà en mathématiques depuis bien avant que la moindre notion de topologie n'ai été évoquée ...

Originally Posted by Fred

mais elles sont équivalentes donc ...

>> Mais la mienne est tellement plus simple Et surtout, compréhensible par le commun des mortels

Originally Posted by Samva

Y'a une solution plus simple....
1/3=0.33333333....
3*1/3=3*0.33333.....=0.999999
or 3/3=1 fini...

Si vraiment tu chipottes, y a encore plus simple :
1-0.99999999999..... = 0.000000000.....

[rog62]

Originally Posted by Matt

...XBox : puisque Fred à trouvé mon pb, en voilà un nouveau ...
Devant vous, 10 sacs de 100 pièces de 1 €. On sait qu'une vraie pièce de 1 € pèse x g et qu'une fausse pièce pèse 1.1x g. Parmi les 10 sacs, 9 contiennent uniquement des vrais pièces, et le 10ème ne contient que des fausses. On dispose d'une balance éléctronique, mais malheureusement, sa batterie est défaillante, et il reste juste assez de courant pour faire UNE SEULE pesée. Comment déterminer le numéro du sac contenant les fausses pièces ?
...

Tu prends:

• 1 pièce du premier sac
• 2 pièces du deuxième sac
• 3 pièces du 3ème sac
• 4 pièces du 4ème sac
• 5 pièces du 5ème sac
• 6 pièces du 6ème sac
• 7 pièces du 7ème sac
• 8 pièces du 8ème sac
• 9 pièces du 9ème sac
• 10 pièces du 10ème sac

Et tu les mets ensemble... En théorie, la masse totale de ces 55 pièces devrait être de 55 * "x" grammes.
Si la pesée donne:

• 55 * "x" grammes + 0,1 * "x" gramme... alors le premier sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 2*0,1* "x" gramme... alors le 2ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 3*0,1* "x" gramme... alors le 3ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 4*0,1 * "x" gramme... alors le 4ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 5*0,1 * "x" gramme... alors le 5ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 6*0,1 * "x" gramme... alors le 6ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 7*0,1 * "x" gramme... alors le 7ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 8*0,1 * "x" gramme... alors le 8ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 9*0,1 * "x" gramme... alors le 9ème sac contient les fausses pièces.
• 55 * "x" grammes + 10*0,1 * "x" gramme... alors le 10ème sac contient les fausses pièces.
  :cool:

[Fred]

La classe Rog :cool:

[Matt]

Bravo rog