[Fred]

Originally Posted by Matt

Euh Fred ... La prépa, ça te ramolli le cerveau ... Voilà la solution de l'élève ingénieur (niveau fin de collège, sans se prendre la tête avec la densité ...).

Qu'est-ce qu'il faut pas entendre :rolleyes:

Soit x = 0.9999999......
On a : 10x = 9.9999999......
D'où : 10x = 9 + 0.99999999.....
D'où : 10x = 9 + x
D'où finalement : 9x = 9
Et donc : x = 1

C'est le passage à "10x = 9 + x" où tu utilises le fait qu'on ait une infinité de 9. Ca se tient, même si à mon avis c'est pas super propre parce que ta constante x n'en est pas vraiment une ...

Et j'ai pas compris ton histoire de borne sup pour montrer que 1 est vraiment 1 ... en effet, pour n'importe quel mathématicien qui se respecte, 1 est aussi bien 1 que 0.9999.... en fait, par définition, tout élément p de |N peut s'écrire sous 2 formes : p et p-1 suivi d'une infinité de 9 après la virgule ...

Par ... définition ?!? Ce ne serait pas plutôt par démonstration, avec la densité de Q dans R ?

Et pour la densité de A dans B, j'ai une définition vachement plus simple : A est dense dans B si entre 2 éléments quelconques de B, il existe toujours au moins un élément de A

Les deux définitions coexistent, et en effet la mienne est démontrée à partir de celle si, plus fondamentale, mais elles sont équivalentes donc ...

Il est grand temps que tu sorte de ta prépa Je t'attends à Gre l'an prochain

Plus tôt que tu ne crois

PS : bien vu pour le coup des 8 ... je me rappellais du fait qu'il y avait le 8+8+8 = 24 qui intervenait, mais j'essayais de le faire à partir de 1024, et du coup il me restait toujours 1 8 en trop (avec 7 8, on a : (8+*8*8-8-8-8 = 1000 ....)

Ca rouille

PS2 : a bas les taupins

Au moins jusqu'à la fin de l'année je hais les élèves ingénieurs

Pour ton pb, je regarderais un peu plus tard, il y en a qui ont du boulot (un indice : remplace les piles )

[Samva]

Y'a une solution plus simple....
1/3=0.33333333....
3*1/3=3*0.33333.....=0.999999
or 3/3=1 fini... fin de explication c'est lutre démonstation facile avec celle de Matt

Fred > pourquoi je vais en gouter sous peu??

[Matt]

Originally Posted by Fred

c'est pas super propre parce que ta constante x n'en est pas vraiment une

>> Dans ma démo, x=1 ... c'est donc bien une constante

Originally Posted by Fred

Par ... définition ?!? Ce ne serait pas plutôt par démonstration, avec la densité de Q dans R ?

>> Non non ... Le fait que 1 = 0.999999.... existait déjà en mathématiques depuis bien avant que la moindre notion de topologie n'ai été évoquée ...

Originally Posted by Fred

mais elles sont équivalentes donc ...

>> Mais la mienne est tellement plus simple Et surtout, compréhensible par le commun des mortels

Originally Posted by Samva

Y'a une solution plus simple....
1/3=0.33333333....
3*1/3=3*0.33333.....=0.999999
or 3/3=1 fini...

Si vraiment tu chipottes, y a encore plus simple :
1-0.99999999999..... = 0.000000000.....

[Samva]

Je crois qu'on a donné suffisament de démo differentes

[LeMoi]

oui bon, vous avez suffisamment démontré que 1 était égal à deux nombres différents mais pareils, maintenant ça suffit
pour le pb, faudrait que je me replonge dedans, après 2 ans sans vraies maths, ça va être dur