[Matt]

Je ne vois pas comment c'est possible ... D'après l'énoncé, si on ajoute une boule jaune, on doit ajouter 5 rouges et donc 50 oranges pour respecter les proportions ... Partant de ça, il est clair que si une valeur convient pour le nombre de boule jaune, aucune autre ne peut convenir, puisque en enlevant x boules jaunes, on enleverait 55x boules d'autres couleurs, et inversement en ajoutant une jaune, donc au final on aurait plus un total de 168 boules ...

Autre méthode : si on respecte les proportions, le nombre de boules total croit strictement avec le nombre de boules jaunes. Il existe donc au plus une valeur convenable pour le nombre de boules jaunes ...
1 BJ => 5 BR => 50 BO => 56 boules
2 BJ => 10 BR => 100 BO => 112 boules
3 BJ => 15 BR => 150 BO => 168 boules
4 BJ => 20 BR => 200 BO => 224 boules
(plus simplement : le nombre total de boules est égal à 56 fois le nombre de boules jaunes)

Autre idée : un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues admet 0, 1 ou une infinité de solutions. Dans notre cas, il en admet soit 1 soit une infinité (puisque la solution (3,15,150) convient). Or, si un système linéaire admet une infinité de solution, je crois me souvenir que toute combinaison linéaire de ses solutions est solution. En particulier, si (x,y,z) est une solution, (ax,ay,az) en est aussi une quelque soit a. Donc si notre système admettait une infinité de solution, (6,30,300) en serait une. Or, 6 + 30 + 300 <> 168. Donc notre système n'admet qu'une unique solution ...

Bref, ça sent un peu la vieille astuce à la con sans aucun fondement mathématique :confused:
M'enfin si tu as la preuve que j'ai tort, je suis preneur ...