Bon, j'ai trouvé ... en fait son calcul de limite était totalement bidon, je m'explique :
( a² - 1 ) / ( a - 1 )
= [( a² - a ) / ( a - 1 )] + 1 (1)
= [( a - 1 ) / ( 1 - 1/a )] + 1 (2)
= - [( a - 1 ) / ( 1/a - 1 )] + 1 (3)
Lorsque a tend vers 1, lui dit que son expression (la première) tend vers 1, c'est totalement faux parce que a² et a ne tendent pas vers 1 avec la même vitesse. J'aurais pu vous montrer avec les mêmes raisonnements bidons que l'expression (1) tendait vers 2 (bah oui, [( a - 1 ) / ( 1 - 1/a )] on dirait que ça tend vers 1 ...) et que l'expression (3) tend vers 0 (même chose, - [( a - 1 ) / ( 1/a - 1 )] on dirait que ça tend vers -1 ...).
Dans les calculs de limites, il faut être très rigoureux si on veut pas se planter. La solution la plus simple pour calculer cette limite est de ... factoriser a²-1 et de simplifier pour trouver a + 1 qui tend vers 2
Si vous n'êtes pas convaincus, prenez votre calculette et pour f : x -> ( a² - 1 ) / ( a - 1 ) vous calculez f(0.99999), chez moi ça donne ca (avec Maple
:
Quote:
>f := x -> (x^2-1)/(x-1):
>f(0.99999);
1.999990000
> f(0.999999);
2.000000000
> limit(f(x),x=1);
2
>plot(f(x),x=0..2);
[affichage de la courbe, si besoin est je peux vous la mettre en ligne  ]
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Voilà