Salut,
En réalité, ce n'est pas très difficile. La question est de savoir si tu cherches à héberger un site ou plusieurs, et de plus ce que tu veux héberger exactement.
Prenons le cas le plus courant : tu veux pouvoir héberger des sites dynamiques avec une base de données. Le plus répandu est la solution Apache/PHP/MySQL. Elle a l'avantage d'être gratuite et tout à fait performante. C'est par exemple celle utilisée par un site comme NDFR.
Suivant ton système d'exploitation, il existe des packs très faciles à installer, comme par exemple WAMP5 qui va s'occuper de tout

. Il te faudra juste penser à ouvrir ton firewall sur le port 80, et le cas échéant configurer ton routeur en conséquence.
Après, tout peut se compliquer (mais s'étoffer) si tu souhaites héberger plusieurs sites : un serveur DNS sera utile. BIND est le plus répandu, mais son exploitation n'est pas forcément archi simple.
Au chapitre des contraintes :
- le PC qui héberge le(s) site(s) doit rester allumer non stop et la connexion ADSL rester active
- une adresse IP fixe, c'est mieux (bien qu'il y ait des moyens de contourner la chose)
Pour le reste, et contrairement à l'avis de JoE, je dirais qu'une ligne n'a pas besoin d'être miraculeuse pour avoir de bons résultats. Ce qui compte, c'est l'upload et il est assez courant d'avoir 1Mbps avec une ligne ADSL dégroupée. C'est largement suffisant pour des besoins classiques. Quant à la machine, tout dépend du besoin, mais c'est en général une bonne occasion pour sauver de la réforme un PC plus assez costaud pour faire de la bureautique et des jeux !
Personnellement, je fais cette expérience depuis plus de 4 ans et tout se passe à merveille. Par contre, il ne faut pas escompter faire des économies avec ce type de système : un PC allumé 24/24 revient plus cher qu'un hébergement à l'année qu'on peut trouver dans les 30€ chez certains hébergeurs. c'est plutôt l'envie de "mettre les mains dans le cambouis" qui peut te motiver, ou alors des besoins très spécifiques (genre beaucoup d'espace disque, ou une config un peu tordue).
Ma réponse peut être beaucoup, beaucoup plus complète, suivant ce que tu souhaites faire réellement. Sache qu'il existe des réseaux d'auto-hébergés. Tu peux avoir une liste assez complète du côté de
http://www.serveurperso.com/ (ce n'est pas moi !).
Bon courage !