Euh Fred ... La prépa, ça te ramolli le cerveau ... Voilà la solution de l'élève ingénieur (niveau fin de collège, sans se prendre la tête avec la densité ...).
Soit x = 0.9999999......
On a : 10x = 9.9999999......
D'où : 10x = 9 + 0.99999999.....
D'où : 10x = 9 + x
D'où finalement : 9x = 9
Et donc : x = 1
Et j'ai pas compris ton histoire de borne sup pour montrer que 1 est vraiment 1 ... en effet, pour n'importe quel mathématicien qui se respecte, 1 est aussi bien 1 que 0.9999.... en fait, par définition, tout élément p de |N peut s'écrire sous 2 formes : p et p-1 suivi d'une infinité de 9 après la virgule ...
Et pour la densité de A dans B, j'ai une définition vachement plus simple : A est dense dans B si entre 2 éléments quelconques de B, il existe toujours au moins un élément de A
Il est grand temps que tu sorte de ta prépa
Je t'attends à Gre l'an prochain
PS : bien vu pour le coup des 8 ... je me rappellais du fait qu'il y avait le 8+8+8 = 24 qui intervenait, mais j'essayais de le faire à partir de 1024, et du coup il me restait toujours 1 8 en trop (avec 7 8, on a : (8+
*8*8-8-8-8 = 1000 ....)
PS2 : a bas les taupins
XBox : puisque Fred à trouvé mon pb, en voilà un nouveau ...
Devant vous, 10 sacs de 100 pièces de 1 €. On sait qu'une vraie pièce de 1 € pèse x g et qu'une fausse pièce pèse 1.1x g. Parmi les 10 sacs, 9 contiennent uniquement des vrais pièces, et le 10ème ne contient que des fausses. On dispose d'une balance éléctronique, mais malheureusement, sa batterie est défaillante, et il reste juste assez de courant pour faire UNE SEULE pesée. Comment déterminer le numéro du sac contenant les fausses pièces ?
Gamecube : putain ... il est long ce post ...
Dreamcast : merci à tous ceux qui l'auront lu jusque là ...
PS6 : et merci à ceux qui auront en plus continué jusque là ...