En fait j'ai finalement trouvé la solution après avoir posté ma requête. Il y a un problème quand certains messages vraiment très anciens sont encore dans la boîte de réception et que même dans hotmail, on ne peut consulter ces vieux mails. Il faut alors les déplacer ou les supprimer, puis l'opération fonctionne sans problème. Il n'y a rien à acheter ou autre à configurer (à part les serveurs entrants et sortants mais Thunderbird est intelligent et les reconnait facilement).
Ouf!
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